本节将通过具体示例,为您介绍半浮点数压缩数据列的定义和相关的操作。当前向量检索系统中,会将图片、声音、文本转化成高维浮点数数组进行存储,将占用大量的存储空间。为降低存储成本,压缩存储空间,为您提供了float2压缩存储模式。

Float2类型简介

半精度浮点数(float2)是一种被计算机使用的二进制浮点数据类型。半精度浮点数使用2个字节(16位)来存储,来存储之前4个字节(32位)的float4的数据。IEEE 754标准指定了一个binary16需具备如下的格式:

  • Sign bit(符号位): 1 bit。
  • Exponent width(指数位宽): 5 bits。
  • Significand precision(尾数精度): 11 bits (有10位被显式存储)。
按如下顺序排列:float2数据类型除非指数位全是0,否则就会假定隐藏的起始位是1。因此只有10位尾数在内存中被显示出来,而总精度是11位。根据IEEE 754标准,虽然尾数只有10位,但是尾数精度是11位的(log10(211)≈ 3.311 十进制数)。
0 01111 0000000000 = 1
0 01111 0000000001 = 1 + 2−10 = 1.0009765625 (1之后的最接近的数)
1 10000 0000000000 = −2 

0 11110 1111111111 = 65504  (max half precision) 

0 00001 0000000000 = 2−14 ≈ 6.10352 × 10−5 (最小正指数)
0 00000 1111111111 = 2−14 - 2−24 ≈ 6.09756 × 10−5 (最大尾数)
0 00000 0000000001 = 2−24 ≈ 5.96046 × 10−8 (最小正尾数) 

0 00000 0000000000 = 0
1 00000 0000000000 = −0 

0 11111 0000000000 = infinity
1 11111 0000000000 = −infinity 

0 01101 0101010101 = 0.333251953125 ≈ 1/3
由于尾数的位数是奇数,所以默认情况下,类似1/3的数会像双精度浮点数一样四舍五入。
对于float2和float4之间的转换,除了不同部分的移位之外,还需要注意指数的基数之间的差别(15和127)。例如,要把float2类型转换为float4类型,主要进行以下几步操作。
  1. 符号位左移16位。
  2. 指数部分加112(127与15之间的差距),左移13位(右对齐)。
  3. 尾数部分左移13位(左对齐)。
说明 Float4转换为float2的步骤与之相反。

因此当前的浮点数的压缩是损失精度的压缩,所以在进行查询计算的时候会有一定的精度的损失。在实际应用中,这种损失是满足业务的要求的。

Float2压缩存储是用两个字节,来表示之前的四个字节的存储,所以对于向量列的压缩比例在0.5,即占用磁盘空间是原来的50%。

Float2类型只能表达[-65519.99, 65519.99]之间的值。如果超过取值范围,比方说大于65519,系统会输出Infinity,如果小于-65519,系统会输出-Infinity。对于向量检索来说,向量需要进行归一化处理,将取值范围归一化到[0,1]之间。不进行归一化的向量距离计算,会非常容易超过取值范围,导致距离计算的不准确。

对于向量float2与float4类型之间的相互转化,会有一定的性能上的消耗。当前float2的数组类型转换,实现了两种转换算法:
  • 针对数组中的每个float2的数据,使用C程序进行转化,每次只转换一个float2数据。
  • 对于特定的硬件(支持AVX和SSE2指令集的硬件),调用硬件特定的接口函数,每次可以支持同时转换4个float2类型。
在实际的查询的过程中,因为会用到索引等相关的遍历技术,所以不用转换很多记录。

创建使用float2数据类型的表

Float2是内部定义的一个数据类型,系统实现了各种类型的转换,以及相关的各种操作符。因此,在实际系统中,一般将float2数据类型当成基本数据类型来进行相关的操作。

语法:

CREATE TABLE [TABLE_NAME]
(  
    C1 INT,  
    C2 FLOAT2[],  
    C3 VARCHAR(20),  
    PRIMARY KEY(C1)
);
说明 C2即float2向量存储列。

示例:

在FACE_TABLE表中,创建float2的向量列C2。
CREATE TABLE FACE_TABLE (  
    C1 INT PRIMARY KEY,  
    C2 FLOAT2[],  
    C3 VARCHAR(20)
);

插入数据

对已经建立好的float2类型的数组,插入相关的数据。可以用下述三种方式对float2的数组插入数据。在进行数据插入的时候,用户可以显示的定义出float2的数组,将相关的数据插入到表中(参见下述代码中的sql1);或者用户采用隐示的类型转换,系统会在内部将float4类型的数组,转换成float2类型的数组,存储到对应的表中(参见下述代码中的sql2和sql3)。

示例:

插入三条数据到创建的FACE_TABLE中。
sql1 = INSERT INTO FACE_TABLE (C1, C2, C3)
    VALUES (1, ARRAY[1.3, 2.4, 5.6]::FLOAT2[], 'name1'); 

sql2 = INSERT INTO FACE_TABLE (c1, c2, c3) 
    VALUES (2, ARRAY [3.4, 6.1, 7.6]::REAL[], 'name2'); 

sql3 = INSERT INTO FACE_TABLE (c1, c2, c3) 
    VALUES (3, ARRAY [9.5, 1.2, 0.6]::FLOAT4[],'name3');

查询数据

由于采用的是float2类型的数据,所以在显示查询结果时有一定的数据精度丢失。例如插入的是1.3,而实际查询的结果是1.2998;或者插入的是5.6,而实际查询的结果是5.60156。这种精度的损失对于向量检索来说,是可以忽略不计的。

示例:

SELECT * FROM FACE_TABLE; 
c1  |            c2             |  c3   
----+---------------------------+-------
  1 | {1.2998,2.40039,5.60156}  | name1
  2 | {3.40039,6.10156,7.60156} | name2
  3 | {9.5,1.2002,0.600098}     | name3

float2表数据的压缩比例

本示例中,建立两张表,一个是用float4类型的向量数据,一个是float2类型的向量数据,对比实际表的大小。

--CREATE TABLE 
CREATE TABLE TAB1(A FLOAT4[]);
CREATE TABLE TAB2(A FLOAT2[]); 

--INSERT DATA 
INSERT INTO TAB1 
SELECT GEN_RAND_F2_ARR (1, 1024) FROM GENERATE_SERIES (1,10000);
INSERT INTO TAB2 
SELECT GEN_RAND_F2_ARR (1, 1024) FROM GENERATE_SERIES (1,10000); 

--QUERY SIZE
SELECT PG_SIZE_PRETTY (PG_RELATION_SIZE('tab1'));
 PG_SIZE_PRETTY 
----------------
 45 MB(1 row)
 
SELECT PG_SIZE_PRETTY (PG_RELATION_SIZE('tab2')); 
 PG_SIZE_PRETTY
----------------
 21 MB(1 row)

从上述信息可查看到,使用float4数据类型的存储是45M,使用float2类型的数据存储是21M。由此可见,float2的存储大约是float4的一半。

float2表数据的压缩和解压的性能比较

当前系统提供了两个函数来进行float2与float4相互的转换:array_f16_to_f32将float2类型的向量转化成float4类型的向量,array_f32_to_f16将float4类型的向量转化成float2的向量。当前每个向量的长度是1024维,是在支持AVX和SSE2的指令集的机器上面进行测试的。

示例:

--CREATE TABLE 
CREATE TABLE TAB1(A FLOAT4[]);
CREATE TABLE TAB2(A FLOAT2[]); 

--INSERT TABLE
INSERT INTO TAB1 SELECT GEN_RAND_F2_ARR(1, 1024) FROM GENERATE_SERIES (1,10000);
INSERT INTO TAB2 SELECT GEN_RAND_F2_ARR(1, 1024) FROM GENERATE_SERIES (1,10000); 

\TIMING
--query size
SELECT ARRAY_F32_TO_F16(a) FROM TAB1;  
    Time: 5998.832 ms (00:05.999)
SELECT ARRAY_F16_TO_F32(a) FROM TAB2;
    Time: 5507.388 ms (00:05.507) 

距离计算

为了方便距离计算,当前的系统针对float2[]类型,提供了L2距离计算,系统在内部会将float2类型的数据,隐式的转成float4类型的数据,来计算相关的距离。

示例:

计算l2距离。

SELECT L2_DISTANCE(ARRAY[1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0]::FLOAT2[], 
    ARRAY[0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0]::FLOAT2[]); 

SELECT L2_DISTANCE(ARRAY[1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0]:: FLOAT4[], 
    ARRAY [0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0]:: FLOAT2[]); 

SELECT L2_DISTANCE (ARRAY[1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0]:: FLOAT2[], 
    ARRAY [0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0,0.0]::FLOAT2[]);

float2的实际应用案例

对于安保系统来说,每天都会定时的将监控的图片数据存在人脸表中,安保系统会输入人脸的照片,在监控系统中查找相关的监控图片。下文将介绍float2在查询检索的应用。

  1. 创建一个表,用于存放人脸识别的相关数据。
    CREATE TABLE FACE_TABLE (
      C1 INT PRIMARY KEY,
      C2 FLOAT2[],
      C3 VARCHAR(20)
    );
    说明
    • C1:人脸的编号。
    • C2:人脸的向量。
    • C3:对应的人名。
  2. 在FACE_TABLE表中建立向量索引。
    CREATE INDEX FACE_TABLE_IDX 
    ON FACE_TABLE 
    USING ANN(C2) WITH(dim=10);
  3. 导入相关的监控数据到FACE_TABLE表中。
    INSERT INTO FACE_TABLE (C1, C2, C3)  
    VALUES (1, ARRAY[1.3, 2.4, 5.6]::FLOAT2[], 'name1'); 
    
    INSERT INTO FACE_TABLE (c1, c2, c3) 
    VALUES (2, ARRAY[3.4, 6.1, 7.6]::REAL[], 'name2'); 
    
    INSERT INTO FACE_TABLE (c1, c2, c3) 
    VALUES (3, ARRAY[9.5, 1.2, 0.6]::FLOAT4[],'name3');
  4. 输入人脸的数据,进行向量查询。
    SELECT * 
    FROM FACE_TABLE 
    ORDER BY C1 <-> ARRAY[2.81574,9.84361,8.07218]:: FLOAT2[] 
    LIMIT 10;
    说明 ARRAY[2.81574,9.84361,8.07218]:: FLOAT2[]表示需要查询的图片向量,系统会在底库中检索对应的人脸信息。